Форум DL

My Profile

http://bromozel.livejournal.com/28584.html?thread=565928

Ленинградские/петербургские математические кружки - 1

Это совершенно необыкновенное явление. Это то, чему я посвятил большую часть жизни. Куча людей упоенно доказывают друг другу пользу или вред этих самых кружков, а абсолютное большинство людей и не знает, что такое есть на свете.

Я не знаю, с чего начать. В Петербурге очень много математических кружков. Они есть в каждой более или менее математической школе. Естественно, что самые хорошие кружки находятся в самых известных школах – 239, 30, АГУ, ФТШ и в Аничковом Лицее. Кружки в 239 лицее занимают абсолютно первое место по количеству способных детей. Остальные пытаются с ними соперничать. Получается это лучше или хуже – от года к году.

В пятом классе начинается соревнование по поиску и зазыванию в кружок способных детей по всему городу. В начале учебного года проводятся математические олимпиады, по которым отбираются дети в кружки. Способы сделать так, чтобы на олимпиаду пришло как можно больше способных детей – самые разные. С желающими могу поделиться секретами мастерства. К ноябрю большинство детей решает, куда именно они будут ходить и начинается, собственно, образование.

Что именно дети изучают на кружке – думаю, более-менее понятно даже незнакомому с этим процессом человеку. Дети решают задачи по математике, но не школьные, а с нестандартными способами решения. Учатся думать и т.д. Все это действительно так. Летом дети едут в математический лагерь, там все очень нравится. Ну и вообще все хорошо.

Но самое-то главное в этом непонятно человеку со стороны. Это никакое не образование, а спорт. Давно уже самым главным показателем качества образования в кружке считается не что-нибудь, а количество дипломов городской (Всероссийской, Международной) олимпиады среди учеников кружка. И упор часто делается только на улучшение этого параметра. Детей учат не просто думать, но решать конкретные задачи. Конечно, речь не идет о стандартных задачах, как на школьных экзаменах – каждая задача на олимпиаде имеет свое оригинальное решение. Но все равно есть стандартные приемы и методы. И дело даже не в том, что они помогают решить задачу, а в том, что на олимпиаду не могут дать задачу, которая решается таким методом, что сильно ограничивает тех, кто проводит олимпиаду.

Подобное имеет еще одну неприятную сторону – классу к 9-му на городской олимпиаде ребенок не из кружка практически не имеет шансов выступить хорошо. Что тоже немножко лишает ее смысла.

Еще о неприятных сторонах кружковой системы. Если рассмотреть кружок в 239 школе, то изначально в нем больше ста человек, а в 11 классе – человек 10-12. Идет очень жесткий отсев и ориентируются всегда только на интересы «верхушки». Это вполне объяснимо – приходится кем-то жертвовать и логично ущемлять менее способных детей. Хотя очевидно, что и среди них могут быть будущие Лобачевские. Я полностью уверен, что в подавляющем большинстве случаев обучение в кружке полезно тем, кто остается там до конца. Тем кто отсеялись – черт его знает…

Продолжение следует обязательно. Просто если сделать текст еще длиннее, то точно никто не дочитает.

My Profile

Все самые лучшие и важные в методическом отношении математические книги:
(по мнению академика математики Арнольда В.И)

"Числа и фигуры" Радемахера и Теплица

"Наглядная геометрия" Гильберта и Кон-Фоссена

"Что такое математика" Куранта и Роббинса

"Как решать задачу" Полиа

"Математика и правдоподобные рассуждения" Полиа

"Открытия" Пойа

"Лекции о развитии математики в девятнадцатом столетии" Ф. Клейна.

My Profile

http://dl/images/_i4f/math/sb-csh2007.pdf

ПРОГРАММА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ»
КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
по образовательной системе деятельностного метода обучения
«Школа 2000…», Москва 2007

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон
Программа «Учусь учиться» по математике для 5–6 классов средней
школы по образовательной системе деятельностного метода обучения
«Школа 2000…». – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 96 с.
П 29 ISBN 978–5–93549–024–9

Представляемая программа является частью непрерывного курса матема-
тики для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы деятельностного метода «Школа 2000…» (премия Президента РФ в области образования за 2002 год).
Программа ориентирована на развитие мышления, творческих сил детей,
их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию.
Программа методически обеспечена курсом математики для 5–6 классов авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон (рекомендован Минобразования РФ), прошедшим широкую апробацию с положительными результатами в школах всех типов, начиная с 1995 года.
Приведено тематическое и поурочное планирование, учитывающее возможность работы по данной программе в условиях различных вариантов учебного плана школы.
ISBN 978–5–93549–024–9 ББК 74.10
© НОУ УМЦ «Школа 2000…», 2007

My Profile

http://209.85.129.132/search?q=cache:S6V9QbtSatgJ:sputnik.master-telecom.ru/Docs_21/Metod/Matem_Met_5kl.pdf+%D0%9A%D0%B0%D0%BA+%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&cd=37&hl=ru&ct=clnk&gl=by

http://sputnik.master-telecom.ru/Docs_21/Metod/Matem_Met_5kl.pdf

Как учить математике (5-6кл)

Еще в 30х годах XX века Л.С. Выготский писал о том, что если интерес к изучаемому материалу подменяется интересом к сюжету, сказочным героям, иллюстрациям, то это не помогает, а мешает усвоению.

Правда, психологи давно установили, что если достаточно рано,скажем, в 5–6 классах, сделать учение посильным ребенку и при этом он будет осознавать, что усвоил материал потому, что хорошо потрудился, учиться ему станет интересно.

Однако оставался открытым вопрос, можно ли вообще организовать обучение таким образом, чтобы, с одной стороны, для всех учеников в классе оно стало посильным, а с другой стороны, даже самым успевающим приходилось бы для приобретения знаний прилагать большие усилия и ощущать, что знания получены именно в результате этих усилий.

My Profile

http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

Сообщество учителей математики

My Profile

Школьная программа по математике 1-4 классы (конспект)

Основные задачи:
- формирование у учащихся элементарных математических представлений и логических структур мышления
- первичное освоение количественных отношений и пространственных форм
- умение применять анализ, синтез, аналогию, обобщение, абстрагирование, конкретизацию
- точно выполнять разнообразные предписания
- формирование общих приемов поисковой деятельности
- развитие гибкости и критичности мышления
- прогнозирование и оценивание своих действий

Основу начального курса математики составляет линия чисел и арифметических действий с ними.

Линии величин, геометрических фигур и алгебраическая являются сопутствующими.

Сквозные - линии текстовых задач, алгоритмическая, эвристическая.

Курс математики начальной школы имеет спирально-концентрическое строение. Концентры:
- дочисловой период
- однозначные числа
- двузначные числа до 20
- трехзначные и четырехзначные числа
- многозначные числа

Содержание:
- числа и арифметические действия над ними
- геометрические фигуры
- величины и алгебраические выражения
- текстовые задачи
- алгоритмы
- эвристики

1 класс (120 часов)

20 часов. Сравнение предметов и множеств предметов. Пространственные и временные представления.
- отождествление и различение предметов по одному свойству:
.... форме (круглые, треугольные, квадратные, прямоугольные)
.... размеру (малые, большие)
.... цвету
- взаимное расположение предметов
.... сверху, снизу, выше, ниже,
.... слева, справа, левее, правее
.... перед, за, между, рядом
- временные представления
.... сначала, потом, раньше позже, до, после
- классификация предметов по одному и двум свойствам
- упорядочивание предметов данного множества
- сравнение множеств предметов по количеству
.... больше, меньше, столько же, больше на, меньше на
- называние чисел от 1 до 20, счет предметов

26 часов - Однозначные числа
- 0-9, +-, < = >
- решение простых задач

58 часов - Двузначные числа
- ?+2=5 3+?=5 ?-3=4 7-?=5
- точка, прямая, кривая, отрезок, длина, сравнение отрезков по длине, измерение длины, сантиметр, дециметр
- час

2 класс - 136 часов

10 часов - повторение
26 часов - сложение-вычитание
13 часов - числа от 1 до 100
54 часа - ?-a=b a-?=b ?>a ?<b a+?>b ?-a>b a-?>b
- прямой угол, прямоугольник, квадрат
- ломаная, звенья ломаной, длина ломаной
- периметр треугольника, четырехугольника, прямоугольника, квадрата

3 класс - 120 часов

12 ч. - повторение 2 класса
59 ч. - умножение-деление
x+a=b a+x=b x-a=b a-x=b
x*a=b a*x=b x:a=b a:x=b
a*x>b ... подбором

Скорость. Простые задачи на движение.
Луч, треугольник, равносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.
Площадь. Квадратный сантиметр. Нахождение площади фигуры с помощью палетки.
Сутки, час, минута, секунда.

56 часов - трех/четырехзначные числа
Метр, километр
Грамм, килограмм, тонна

4 класс - 140 часов

13 ч. - повторение

Длина: мм, см, дм, м, км
Масса: тонна, центнер, кг, грамм
Время: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда
Площадь: кв.см/кв.дм., гектар, площадь прямоугольника, квадрата

Окружность и круг
Куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар.

My Profile

На самом деле мой вопрос Уже (специализированнее), чем просто "Как обучать математике".
Начнем с содержания - "чему именно учить".
Если речь о школьной математике - то там, как говорится, "лучшие умы" еще спорят и никак не договорятся, чему и почему нужно учить.

У меня содержание обучения математике определяется ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕМ:

1. Обучение должно работать на развитие потенциала (математического, алгоритмического, мыслительного)
2. Обучение должно базироваться на школьной программе, и работать на продвинутое использование (базовые знания, их комбинация, суперпозиция, комбинация суперпозиций и суперпозиция комбинаций)
3. Изучение тем сверх школьной программы (на базе математических понятий и формул, встретившихся в олимпиадной практике).
4. Изучение тем "про запас" - из Кванта, например, принцип Дирихле. Соболь в одном из разборов упомянул о его применении, а у нас в курсе "Методы алгоритмизации", такой темы еще не было.

Поскольку мы начинаем работать с первоклассниками, то и обучение математике у нас должно идти от уровня математики 1-го класса и усложняясь до 11-го.

Важно отметить, что чем раньше мы начинаем влиять на развитие, тем сильнее может оказаться эффект.

My Profile

Итак, начинаем с "Математика 1-4 класс".
Исходных материалов у нас ДВА:
1. Программа по математике для 1-4 классов
2. Задачи Кенгуру (3-4 классы) 2001-2009 годов.

Как будем распределять материал.
Всю пропедевтику стараемся вынести в "Учимся думать".
Следующие по уровню сложности задания (базовый материал, комбинация) - в курс "Начинаем программировать". Более сложный материал (суперпозиция, комбинация суперпозиций, суперпозиция комбинаций) в курс "Базовое программирование".

Математические задачи будем превращать в программистские - то есть требуется написать программу. А уж в "Не получилось" будут стоять математические "изыски".

Математическое содержание:

Сравнение предметов и множеств
Счет и числа
Арифметические операции: + - * /
Величины и их измерение, единицы измерения
.. Длина
.. Площадь
.. Время
.. Масса
.. Скорость
Текстовые задачи на величины
Решение уравнений и неравенств (подбором/обратным действием)
Переборные задачи
Геометрия
Стереометрия
!!Кенгуру
.... Логика
.... Графы

My Profile

Пересмотрел оглавление "Квантов" (1970-2003), выписал интересные статьи:

Разное

1989-10с.37 Формула Пика (число целых точек в плоском множестве)
1971-7 с.17 Принцип Дирихле
1976-7 с. 2 Симплекс-метод
1979-6 с. 2 Алгоритмы классификации

Числа Фибоначчи

2003-2 с.34 Числа Фибоначчи
1984-7 с.15 Фибоначчи и кролики
........... с.18 Ферзя в угол
1971-2 c. 6 Две игры со спичками
.................. числа в фиобоначчиевой системе счисления

Арифметика

1999-2 с. 2 Быстрое умножение методом Карацубы
1984-5 с.11 Метод производящих функций

1972-6 с.30 Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
1972-9 c.16 Сравнения
1970-5 c.27 Сравнения по модулю и арифметика остатков
1978-11с. 4 Сравнения по простому модулю

1983-1 с.32 Арифметика и принципы подсчета
.................. (делители, их число)
2000-3 с.11 Малая теорема Ферма

2003-3 с.43 Прогулка до теоремы Чебышева
1991-10с. 9 Теорема Ферма-Эйлера о сумме двух квадратов
1972-7 с.11 О факторизации чисел
1995-3 с.39 Разбить числа
1976-7 с.29 Вычисление многочленов
1978-7 с.20 Числа Каталана

Геометрия

1994-3 с.39 Медианы треугольника (куча неизвестных свойств)
1976-11с.22 ТЕОРЕМЫ ЧЕВЫ И МЕНЕЛАЯ
.................. - пересечение 3 прямых в одной точке
.................. - принадлежность 3 точек одной прямой
1973-11с.39 Стороны и диагонали 4-угольника

Учимся логически мыслить

1971-9 с.60 Логические кубики
.................. Набор логических игр для разных возрастов
1972-2 с. 2 Отношения эквивалентности и разбиения множеств
1973-8 с.71 Маленькие слова с большим значением
.................. И ИЛИ НЕ ВСЕ "НЕ ВСЕ"
1987-11с.34 Все, некоторые и отрицание

Зачем и как учить

1993-1-2с.1 Арнольд В.И. "Для чего мы изучаем математику"
1981-11с. 2 Капица П.Л. "Профессор и студент"
1973-12с.39 Поиск решения задачи
1994-3 с.45 Machina Sapiens (как автоматически решать задачи)
1994-4 с.12 Живая геометрия (программа)
1999-4 с. 3 Соросовский образовательный журнал
........... с.41 книга "Конкретная математика"
1999-5 с.41 О компьютеризации школьного образования
2002-4 c.13 Зачем они приходят в этот мир? (как учить?)

Задачи

1972-2 с.42 Точки на плоскости/пространстве
1974-2 с.34 Заполнить квадрат 6*6 плитками
1975-2 с.26 Делимость многочленов
1979-1 с.32 Ломаная в кадрате
........... с.34 Точки на плоскости
........... с.43 Числа в круге
1980-1 с.66 Числовые ребусы
1982-1 с.30 Скрытый граф
1979-11с.99 Разбиение квадрата на сумму квадратов
1983-1 с.46 Итерации на замкнутой ломаной
1984-1 с.41 Числа в кружках
........... с.49 Квадратные уравнения
1986-1 с.39 Числа в группах
1987-1 с.19 В куче 1001 камень
1988-1 с.26 Города и дороги
2002-1 с.16 Задача на решетке (XOR?)

My Profile

Предложения по использованию "Квантов"

Направление занятий математикой
(для тех, кто занимается олимпиадным программированием "сначала")
- развитие интуиции (решение задач на смекалку, эвристики, переборы)
- формирование основ математических знаний

- выложить кванты (? более двух гигабайт)
- сделать с форума ссылки на них по годам/номерам
- сделать анонс выложенных квантов
- сделать рекомендации по прочтению статей
(Арнольда, Яглома и др.)
- сделать банк сложных задач для городских олимпиад

- Сделать в форуме тему "Изучаем математику"
- Внедрять математические задачи и теории в дифференцированное
обучение программированию

- Машины Кенгуру-задачи в РАЗДЕЛЫ внести
БАЗОВОЕ программирование
Начинаем программировать (что можно)
- Делать задачи по программированию на основе
математических задач из "Кванта для младших школьников"

- Как спровоцировать младших школьников заниматься дома летом
между средами и воскресеньями
- получают домой книжки с задачами
- дома придумывают условия и решения
воскресенье - ставят свои задачи
- в среду - олимпиада на них и разбор

- сделать задачу по программированию из задачи
на "заполнение квадрата неравенств" в математике,
которую многие пропускают (в ВвП)

- "Занимательная математика(?)" Перельмана

- сделать "библиотеку" книг по математике

My Profile

Поддержать начальный курс математики (1-4 классы):

Сравнение предметов и множеств предметов, пространственные и временные представления
Геометрия
Алгебра
Текстовые задачи
Алгоритмы
Эвристики
Числа и арифметические операции

Текстовые задания - в не получилось - с рисунками

Сравнение ...
Отождествление и различение предметов по одному свойству:
- форме (круглые, треугольные, квадратные, прямоугольные)
- размеру (малые, большие)
- цвету

Взаимное расположение предметов:
- сверху, снизу, выше, ниже, слева, справа, левее, правее, перед, за, между, рядом

ВременнЫе представления:
- сначала, потом, раньше, позже, до, после.

Сравнение множеств предметов по количеству:
больше, меньше, столько же, больше на, меньше на.

Классификация предметов по одному и двум свойствам.
Упорядочивание предметов данного множества.

Знаки: > < = >= <= <> не> не< + -

Геометрия
Точка, прямая и кривая линии, отрезок, длина отрезка, сравнение отрезков по длине.
Измерение длины отрезка с помощью линейки.

Единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

Ломаная, звенья ломаной, длина ломаной, периметр треугольника и четырехугольника.

Прямой угол, прямоугольник, квадрат, свойства сторон прямоугольника и квадрата, периметр прямоугольника и квадрата.

Луч, угол : острый, прямой, тупой.
Отрезок, треугольник. Равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольники.

Площадь. Еденица измерения площади - кв.см.. Нахождение плошади фигуры с помощью палетки.
Кв.метр, гектар.

Куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар.

Распознавание геометрических фигур по форме и размерам.

Эвристики
? + 2 = 5, 3 + ? = 7, ? - 3 = 4, 7 - ? = 5
? + a = b, a + ? = b, a - 3 = b, a - ? = b, ?>a, ?<b, a + ? >b, ?-a > b, a-?>b
a*?>b, ?*a>b, ?:a>b, a:?>b, a*?<b, ?*a<b, ?:a<b, a:?<b,

Алгебра
x+a=b, a+x=b, x-a=b, a-x=b, x*a=b, a*x=b, x:a=b, a:x=b

Текстовые задачи
Время. Единица измерения времени: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда, соотношения между ними.
Определение времени с точностью до часа по циферблатным часам.
Скорость. Простые задачи на движение.
Масса, единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонна.
Составные задачи с использованием троек величин: скорость-время-путь, цена-количество-стоимость

My Profile

Я думала как научить ребенка сравнивать фигуры по форме и цвету и вот что вспомнила (правда не заню в тему ли). в одно время на психологии мы обсуждали как ребенка научить сравнивать ребенка фигуры(или вообще отличчать, что это квадрат, а это круг). Чтобы ребенку было легче сразу предлагается совместить цвета и формы. Перем квадраты разных цветов. квадрат осуществляет роль плоскости. Можно взять любую форму. В середине вырезаем фигурки: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг. И получается как бы мазайка. Задача ребенка положить все фигурки на свои места. таким же образом обучают и цвету. Тоесть когда ребенок выучил фигуры (научился их различать), меняют задачу. Можно сделать задачу, чтобы нужно было положить все квадраты на свои места, но они были разного цвета. Но изначально разные фигуры - разные цвета.

My Profile

Я думала как научить ребенка сравнивать фигуры по форме и цвету и вот что вспомнила (правда не знаю в тему ли). В одно время на психологии мы обсуждали как ребенка научить сравнивать фигуры(или вообще отличать, что это квадрат, а это круг). Чтобы ребенку было легче сразу предлагается совместить цвета и формы. Берем квадраты разных цветов. Квадрат осуществляет роль плоскости. Можно взять любую форму. В середине вырезаем фигурки: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг. И получается как бы мазайка. Задача ребенка положить все фигурки на свои места. Таким же образом обучают и цвету. Тоесть когда ребенок выучил фигуры (научился их различать), меняют задачу. Можно сделать задачу, чтобы нужно было положить все квадраты на свои места, но они были разного цвета. Но изначально разные фигуры - разные цвета.
Пока вот так. Надеюсь полезное что-то написала

My Profile

Отлично, не обязательно только 2 раза отсылать, можно корректировать старый текст. А еще ты можешь удалить теперь свое первое сообщение, слегка недописанное относительно второго.

Теперь вопросы по существу.

Тебе хватит твоих знаний флеш, чтобы сделать такое задание?
Что спросить нужно у Юры, чтобы ты могла сделать его?

Можно ли шаблоном танграма сделать ("выкрутиться") предложенное тобой задание?
А если комплектов танграма можно будет использовать много? (И размеры уменьшать?)
Если таны можно будет "перегружать"? То есть задавать для них рисунки ...

В любом случае спасибо за идею
И сброс пропуска !

My Profile

Я думала о том как это возможно сделать. Мне кажется во флэш все это можно осуществить. Вот только врятли я сама смогу это сделать. Мои знания в этой области нулевые